物理というより、数学の作図の問題だな。 #東大2025 #第2問の問Ⅲ #電磁気 #ソレノイドコイル

 

（https://www.u-tokyo.ac.jp/content/400239120.pdf）

 

 

どうも、白滝です。

 

今回も、東大の電磁気の問題。

 

ソレノイドの続きですね！

 

前回

↓

「公式の暗記」+「仕事」を理解しているか。#東大2025 #第2問の問Ⅱ #電磁気 #ソレノイドコイル

電磁誘導を理解しているか？（中学レベル） #東大2025 #第2問の問Ⅱ(4) #電磁気 #ソレノイドコイル

 

 

ソレノイドの代わりに、

円形コイルCを設置したとのこと。

 

 

$x$と$F$の関係を表すグラフを描くのですから、

前にⅡ(2)で導出した式

$$F = – \frac{1}{R v_0} \left( \frac{\Delta \phi}{\Delta t} \right)^2$$

が使えそうだな・・・

というのは、およそ皆が気づくでしょう。

 

（だから、この式を導出した時点で、この電磁気の大問はほぼ勝ちですな）

 

 

ええ。

 

 

んで、

磁場を作るのがソレノイドから円形コイルに変わったとき、

$\left( \frac{\Delta \phi}{\Delta t} \right)$（円形コイルBを通る磁束の変化）

がどうなるかがキモなのですな。

 

 

いいかい？

 

 

$\left( \frac{\Delta \phi}{\Delta t} \right)$（円形コイルBを通る磁束の変化）

が分かれば、

$$F = – \frac{1}{R v_0} \left( \frac{\Delta \phi}{\Delta t} \right)^2$$

から、$x$と$F$の関係がわかる。

 

 

そういう問題なわけです。

 

まずは、円形コイルCが作る磁場を考える。

と、こうなりますね。

磁場は、

円形コイルCがある位置で最大となって、

離れるほど小さくなる。

 

これは、大丈夫ですよね。

 

んで、$\left( \frac{\Delta \phi}{\Delta t} \right)$はこの傾きの話ですわな。

$\left( \frac{\Delta \phi}{\Delta t} \right)$は「磁束の変化量」なので、

等速で動く円形コイルBにとって、

急激に変化すると大きくなり、変化が落ち着くと小さくなる

値なんですよね。

 

つまり、傾きが急か、なだらかか。

 

これが、$\left( \frac{\Delta \phi}{\Delta t} \right)$の大きさに対応する。

 

だから、$x$と$F$の関係式「$F = – \frac{1}{R v_0} \left( \frac{\Delta \phi}{\Delta t} \right)^2$」は・・・

こんな形になりますよね。

 

そんで、これが答えです。w

 

 

わお

 

早いわな。w

 

 

円形コイルCのある場所では、磁束の変化$\left( \frac{\Delta \phi}{\Delta t} \right)$が0になるから、円形コイルが受ける力$F$も0となり、

磁場の傾きが最大・最小となる箇所では、磁束の変化$\left( \frac{\Delta \phi}{\Delta t} \right)$の二乗が最大になるから、円形コイルが受ける力$F$は最小となる。

 

 

そういうわけです。

 

はい。

 

 

Ⅱ(2)で導出した式

$$F = – \frac{1}{R v_0} \left( \frac{\Delta \phi}{\Delta t} \right)^2$$

があれば、およそ解ける問題でした。w

 

 

あとは、

$\left( \frac{\Delta \phi}{\Delta t} \right)$を「磁束の変化量」、つまり「傾き」だと認識できれば、

問題なく解けるかと。

 

 

・・・うん。

 

ほぼ数学でしたね。

 

 

では、また次回。

 

第3問の「力学+熱力学」の問題で

お会いしましょう！