仕事の定義はご存じですか？気体の仕事はこう解くのですわ。 #熱力学 #共通テスト2025_第3問_問1

ご提示いただいた熱力学の問題（A→B→Cの変化における仕事）の解答と解説を作成します。

この問題は、「気体がする仕事」の定義と理想気体の状態方程式を組み合わせて解く問題です。

解説

1. 各区間の仕事を考える

気体が外部にする仕事 $W$ は、体積の変化で決まります。

グラフの横軸（体積）が変化する区間だけ仕事が発生します。

• 過程 A $\rightarrow$ B （定積変化）

  • 体積は $2V$ のままで変化していません。

  • 体積変化がないため、この区間で気体がする仕事は $0$ です。

• 過程 B $\rightarrow$ C （定圧変化）

  • 圧力 $p$ のまま、体積が $2V$ から $V$ へと変化しています。

  • 定圧変化での仕事は $W = P \Delta V$ （圧力 × 体積変化）で求められます。

  • $W_{B \rightarrow C} = p \times (V – 2V) = p \times (-V) = \mathbf{-pV}$

  • ※体積が減っている（圧縮されている）ので、気体が外部にした仕事は負になります。

• 全体での仕事 $W_{total}$

  • $W_{total} = 0 + (-pV) = \mathbf{-pV}$

2. $pV$ を $nRT_A$ を使って表す

答えの選択肢には $p$ や $V$ がなく、$T_A$（状態Aの温度）が使われています。

そこで、状態Aについて理想気体の状態方程式を立てて、$pV$ と $nRT_A$ の関係を求めます。

• 状態Aの方程式：

  • 圧力：$2p$

  • 体積：$2V$

  • 温度：$T_A$

  $$(2p) \times (2V) = nRT_A$$
  $$4pV = nRT_A$$

• 変形：

  両辺を4で割ると、

   

  $$pV = \frac{1}{4} nRT_A$$

3. 答えを導く

先ほど求めた全体の仕事 $W_{total} = -pV$ に、上の式を代入します。

結論

気体が外部にした仕事を表す式は $-\frac{1}{4} nRT_A$ となります。

これに当てはまる選択肢は ⑧ です。

正解： ⑧