(https://www.dnc.ac.jp/albums/abm.php?d=771&f=abm00005964.pdf&n=2025_op_39_butsuri.pdf)
どうも、白滝です。
本当に、教科書そのままで。
公式の暗記と、公式の各パラメータの理解。
ただそれだけ。
それだけが、問われています。
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（以下、Gemini3の解答）
解説
1. 空欄 [ウ]：ド・ブロイ波長
電子などの粒子が波動として振る舞うときの波長（物質波の波長）をド・ブロイ波長といいます。
質量 $m$、速さ $v$ の電子の運動量は $p = mv$ です。
プランク定数を $h$ とすると、ド・ブロイ波長 $\lambda$ は以下の式で表されます。
$$\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{mv}$$
したがって、[ウ] に入る式は (b) です。
2. 空欄 [エ]：結晶格子の間隔 $d$
図4のような結晶面による反射（回折）において、隣り合う結晶面で反射した波の行路差（道のりの差）は $2d \sin\theta$ となります。
波が強め合う条件（ブラッグの条件）は、「行路差が波長の整数倍になること」です。
整数を $n$ ($n=1, 2, \dots$) とすると、以下の式が成り立ちます。
$$2d \sin\theta = n\lambda$$
問題文に「ブラッグの条件を満たす最小の $\theta$ の値を $\theta_0$ とする」とあります。
$\theta$ が最小ということは、右辺の整数 $n$ も最小の $1$ であるときに対応します（$n=1$）。
よって、式は以下のようになります。
$$2d \sin\theta_0 = 1 \cdot \lambda$$
この式を $d$ について解き、先ほどの $\lambda = \frac{h}{mv}$ を代入します。
$$d = \frac{\lambda}{2 \sin\theta_0} = \frac{\frac{h}{mv}}{2 \sin\theta_0} = \frac{h}{2mv \sin\theta_0}$$
したがって、[エ] に入る式は (c) です。
結論
-
[ウ]： (b)
-
[エ]： (c)
この組み合わせを選択肢から探すと、⑤ が正解となります。
正解： ⑤
（・・・続く）
