波の形の足し算・引き算のコツ。 #波動 #共通テスト2025_第3問_問5

(https://www.dnc.ac.jp/albums/abm.php?d=771&f=abm00005964.pdf&n=2025_op_39_butsuri.pdf)

どうも、白滝です。

のうち、aとcがあって、

そこからbを推測すればよい。

aとbを足したら、cになるわけだから、

例えば$t=5.35[s]$で$-1.5[cm]$となるbを選べばよい。

（これで、②しかないことがわかる）

＝＝＝＝＝＝

波の全体を見ていると、ちょっとわかりにくいが、

具体的な1点の足し算・引き算を考えると解きやすいぜ！

＝＝＝＝＝＝

ーーーーーーー

いろいろ書いてあるが、

「波源から出た波」「点Pに届くまでの時間」は考えなくてよい。

結局のところ、「点Pにおける変位」だけを考えればよい

（と問題文から読み取りたい）問題でっせ。

ーーーーーーー

↓

（Gemini3の解答）

この問題は、**「波の重ね合わせの原理（ $y_P = y_{PA} + y_{PB}$ ）」**を利用して、結果の波形と一方の波形から、もう一方の波形を逆算する問題です。

振動子1と振動子2を同時に動かしたときの変位 $y_P$ は、それぞれの波の変位 $y_{PA}$ と $y_{PB}$ の和になります。

y_P = y_{PA} + y_{PB}

求めたいのは振動子2による波 $y_{PB}$ なので、式を変形します。

y_{PB} = y_P - y_{PA}

つまり、「合成波のグラフ（図5）」から「振動子1のグラフ（図4）」を引き算すれば、答えのグラフが求まります。

グラフの特徴的な点（山や谷）に注目して計算します。

時刻 $t = 5.25\text{s}$ のとき（5.2と5.3の真ん中）:
- 図4 ( $y_{PA}$ ): 谷の底になっています。値は $-2.0 \text{cm}$ です。
- 図5 ( $y_P$ ): 同じく谷の底ですが、浅くなっています。値は $-0.5 \text{cm}$ です。
- 計算 ($y_{PB}$):
  
  $y_{PB} = (-0.5) - (-2.0) = \mathbf{+1.5 \text{cm}}$
- つまり、この時刻で $+1.5 \text{cm}$ （山） となるグラフを探せばよいことになります。
時刻 $t = 5.35\text{s}$ のとき（5.3と5.4の真ん中）:
- 図4 ( $y_{PA}$ ): 山の頂上です。値は $+2.0 \text{cm}$ です。
- 図5 ( $y_P$ ): 同じく山の頂上です。値は $+0.5 \text{cm}$ です。
- 計算 ($y_{PB}$):
  
  $y_{PB} = (+0.5) - (+2.0) = \mathbf{-1.5 \text{cm}}$
- つまり、この時刻で $-1.5 \text{cm}$ （谷） となります。

上記の条件（振幅が $1.5 \text{cm}$ で、最初の山が先に来る）を満たすグラフを探します。

振幅の確認:

計算結果より、振幅は $1.5 \text{cm}$ です。

振幅が $2.5 \text{cm}$ になっている⑤～⑧は除外されます。①～④が候補です。
位相（波の形）の確認:

$t = 5.25\text{s}$ で $+1.5 \text{cm}$（正の値）になっているものを選びます。
- ①： $t=5.2$ で既に $+1.5$ から始まっている（cos型）。×
- ②： $t=5.2$ から上がり始め、 $t=5.25$ で $+1.5$ になる。〇（正解）
- ③： $t=5.2$ で $-1.5$ から始まっている。×
- ④： $t=5.2$ から下がり始め、 $t=5.25$ で $-1.5$ になる（逆位相）。×