①遠心力の公式(等速円運動の加速度の式)を知っているか。②運動方程式の簡単な立式(力の作図+代入)ができるか。ただ、それだけです。 #単振子 #共通テスト2025_第2問_問5

解説

1. 空欄 [カ]：遠心力の大きさ

等速円運動の加速度の公式 $a = r\omega^2$ を使います。

• 質量： $m$

• 回転半径： $R$ （赤道上の物体は地球の半径 $R$ で回転しています）

• 角速度： $\omega_0$

遠心力の大きさ $f$ は $ma$ なので、

となります。

問題文には $f = m \times [カ]$ とあるので、$[カ]$ には ${\omega_0}^2 R$ が入ります。

2. 空欄 [キ]：赤道と極の重力加速度の関係

重力（測定される重力）は、地球が物体を引く力（万有引力）と、自転による遠心力の合力です。

万有引力による加速度を $g_{univ}$ とします。

• 極（北極・南極）の場合：

  回転軸上にあるため、回転半径は0となり、遠心力ははたらきません。

  したがって、極での重力加速度 $g_p$ は万有引力そのものです。

   

  $$g_p = g_{univ}$$

• 赤道の場合：

  万有引力は地球の中心に向かい、遠心力は外向きにはたらきます。これらは逆向きです。

  測定される重力加速度 $g_e$ は、万有引力から遠心力による加速度（$f/m$）を引いたものになります。

   

  $$g_e = g_{univ} – \frac{f}{m}$$

ここで、$g_{univ} = g_p$ を代入すると、

となります。

したがって、$[キ]$ には $g_p – \frac{f}{m}$ が入ります。

結論

• [カ]： ${\omega_0}^2 R$

• [キ]： $g_p – \frac{f}{m}$

この組み合わせを選択肢から探すと、① が正解となります。

正解： ①