物理はマジで、ただの知識ゲーム。知っているかが問われるだけ。 #力のモーメントの問題 #共通テスト2025_第1問_問3

（Gemini 3）

この問題は、**「力のベクトル和（大きさ・向き）」と「作用線の位置（モーメントのつり合い）」**の2段階で考えるのがポイントです。

解答へのステップ

1. 点Oにはたらく2つの力（$2F$）を合成する

まず、点Oを中心にはたらいている2つの力（大きさ$2F$）に注目します。線分OPを基準（x軸）として考えます。

• 右側の力（$30^\circ$）:

  • OP方向成分（横）：$2F \cos 30^\circ$

  • OPと垂直な方向成分（縦）：$2F \sin 30^\circ = 2F \times 0.5 = F$ （上向き）

• 左側の力（$150^\circ$）:

  • OP方向成分（横）：$2F \cos 150^\circ = -2F \cos 30^\circ$ （右側の力と逆向きで打ち消し合う）

  • OPと垂直な方向成分（縦）：$2F \sin 150^\circ = 2F \times 0.5 = F$ （上向き）

結果：

点Oにおける2つの力の横成分は打ち消し合ってゼロになり、縦成分（上向き）だけが残ります。

その大きさは $F + F = \mathbf{2F}$ です。

つまり、**「点Oに、OPと垂直な上向きに大きさ$2F$の力がかかっている」**のと同じことになります。

2. 全体の合力を考える

次に、先ほど求めた力と、点Pにはたらく力を合わせます。現状は以下のようになっています。

1. 点O： 上向きに $2F$

2. 点P： 下向きに $F$ （点Oから右に距離 $L$ の位置）

これらは平行で逆向きの力です。

• 合力の大きさ： 上向き$2F$ － 下向き$F$ ＝ 上向き $F$

• 合力の向き： OPに対して垂直で上向き（図の上方向）

3. 合力の作用線（位置）を求める

最後に、この合力が「どこ」にはたらくかを求めます。

力のモーメント（回転させる働き）のつり合いを利用します。点Oを基準に考えましょう。

• 元の力が点O周りに及ぼすモーメント：

  • 点Oの力（$2F$）：距離が0なのでモーメントは 0

  • 点Pの力（$F$）：距離 $L$ で下向きに引くので、時計回りに $F \times L$

  • 合計モーメント： 時計回りに $FL$

• 合力が及ぼすモーメント：

  • 合力は「上向きに $F$」です。

  • これが「時計回りに $FL$」のモーメントを持つためには、点Oのどちら側にあればよいでしょうか？

  • 点Oより左側にあれば、上向きに引くことで時計回りの回転力が生まれます。

  • 距離を $x$ とすると、モーメントは $F \times x$ です。

  • $F \times x = F \times L$ より、$x = L$ となります。

結論

これまでの計算から、求める合力を表す図の条件は以下の通りです。

1. 大きさ： $F$

2. 向き： OPに垂直で上向き（図の上方向）

3. 位置： 線分OPの延長線上、点Oから左へ距離 $L$ 離れた点

正解の図の特徴：

点Oの左側（点Pと反対側）に、点Pと同じ距離だけ離れた位置から、上向きに矢印（長さは点Pの矢印と同じ）が伸びている図が正解となります。