問題演習お疲れ様です。
ここからの解答は、
ルールに従って解くこと
を大事にしてます。
どんな問題でも、
確実に解くために。
この目の前の
問題を解けたところで、
入試問題を解けなかったら
意味ないですから。
ルールを身に付ける。
さすれば、
どんな問題でも簡単に解けます。
同じ作業です。
【物理のエッセンス（力学）問88】
粗いターンテーブルの上に質量$m$の$P$が置かれている。中心から$P$までの距離は$r$、静止摩擦係数は$μ$とする。
ターンテーブルの角速度$ω$をゆっくりと増していくとき、$P$が滑り出さないための$ω$の最大値$ω_0$を求めよ。
⓪問題文をちゃんと読む。
：与えられた条件、 : 求めるもの。
【物理のエッセンス（力学）問88】
粗いターンテーブルの上に質量$m$の$P$が置かれている。中心から$P$までの距離は$r$、静止摩擦係数は$μ$とする。
ターンテーブルの角速度$ω$をゆっくりと増していくとき、$P$が滑り出さないための$ω$の最大値$ω_0$を求めよ。
①注目する物体を１つに決める。
もちろん、「物体$P$」に決める。
②その物体に働く力を図示する。
質量$m$をもつ→重力$mg$がかかる。
また、
物体同士が接触している。
→必ず、摩擦力と垂直抗力が発生している！
【これが例外なだけ】
床が「なめらか」→摩擦力は０。
壁が「なめらか」→摩擦力は０。
物体の表面は「なめらか」
→摩擦力は０。
物体$P$はターンテーブルと接しているから、
摩擦力$f_1,f_2$と垂直抗力$N$を書き込む。
ーーーーーーーー
ここで難しいのは、
物体が３次元で動くことだ。
ーーーーーーーー
そう、物体$P$は平面で、
粗いターンテーブルと接している。
だから、
通常はこの摩擦力、
平面のどの方向にはたらいているか？
わからないのだ。
よって、
垂直な２方向に$f_1,f_2$と置いた。
これで、
$f_1,f_2$の大小で
・平面内のすべての方向
・大きさ
の摩擦力を考えることができる。
（平面ベクトルの思考ですね。詳しくは数Bを参照）
③$x$軸と$y$軸を設定する。（または$x$軸だけ）
今回は、
物体が３次元で動き、
力も３次元的に発生している（かもしれない）。
力の作図の時点では、
摩擦力の向きがわからないからですね。
なので、
$xyz$の３方向の軸をとった。
でもここで、
物体が滑り出していない
↓
物体はターンテーブルと一体となって「等速」円運動をしている
↓
つまり、円の接線方向には加速度がない
（加速度があれば、「等速」にならないから。速さ$v$が変化しないから「等速」円運動なのだ）
↓
$y$軸方向の加速度は$0$
ということから、
運動方程式より
$f_2=0$
ということが計算できた。
ということね。
（エッセンスの解答も、教科書もここら辺をすっ飛ばしてるけど、大丈夫？）
④力を分解する。
なし。
⑤$x$軸方向と$y$軸方向それぞれで、運動方程式「$ma=F$」に代入する。
今回は、$x$軸方向と$z$軸方向ね。
加速度$a$は、$x$軸正方向と逆を向いているから、代入するときは「$-a$」で。
ほかの文字も、
正負を間違えないように注意やな。
⑥作用・反作用の法則の等式を立てる。（$N＝N’$とか、$f＝f’$とか。）
今回はなし。
⑨式を計算する。
まずは、ここまでのまとめね。
また、
・物体$P$は円運動していること。
・摩擦力の公式（物体$P$が動き出すギリギリ）
より、
２つ式が立てられる。
ということですね。
ここまでが物理。
あとは、数学のお話です。
以上です！
次は
問題８９ですね。
お疲れ様でした。
